Renormalisatiegroeptheorie en het ééndimensionale Isingmodel

Eindscriptie Hans Wisbrun

Wees gerust! Ik ga hier nu echt niet, pagina voor pagina, mijn eigen scriptie voor het Doctoraal Theoretische Natuurkunde (Universiteit Leiden) met u doorspitten. Dat doe ik alleen al niet, omdat mijn eindscriptie nog ouderwets met de hand geschreven is. Er was toen nog geen handige formule-editor in huis-tuin-en-keuken software ingebouwd. Zelfs tekstverwerkingsprogramma’s waren er in die prehistorische tijden niet eens! En zie mij nu eens …

Ik schrijf dit berichtje alleen om u wat over het begrip (wiskundig/natuurkundig) model uit te leggen.

Model

De werkelijkheid is complex, nauwelijks te bevatten voor ons, armzalige stervelingen. Om er toch wat meer grip op te krijgen bedient de wetenschapper zich daarom vaak van modellen. Die modellen zijn de werkelijkheid niet (met name economen willen dit wel eens vergeten), maar proberen de wereld wel zo nauwkeurig mogelijk te beschrijven. Het zijn vereenvoudigingen van die werkelijkheid. Soms slaat een model echt nergens op, maar soms kom je met zo’n beschrijving best een heel eind.

Newton

Toen Newton zijn beroemde tweede wet voor de zwaartekracht,  F = mg, opstelde, liet hij – gemakshalve – maar achterwege dat die appel op zijn tocht naar de grond ook afgeremd werd door wrijving, dat hij ook wel eens om zijn as zou kunnen tollen, dat een appel geen puntmassa is, enzovoorts.

Ik schrijf ‘gemakshalve’, maar die bewoording doet onrecht aan Newton’s genie. Alleen al het feit dat hij zich de vraag stelde waarom een appel eigenlijk van een boom valt én het feit dat hij zijn antwoord in een wiskundige vorm vertaalde was in die tijd al een behoorlijke doorbraak! Na hem zijn er vele andere wetenschappers gekomen die zijn wet weer verfijnd of aangevuld hebben, meer in overeenstemming gebracht met de werkelijkheid.

Onderscheid modellen Wiskunde en Natuurkunde

Die werkelijkheid is namelijk uiteindelijk dé toetssteen voor de (on)geldigheid van fysische wetten. Dat feit onderscheidt de Natuurkunde als wetenschap ook van de Wiskunde. In de Wiskunde kun je eindeloos over bijvoorbeeld priemgetallen door blijven gaan (emmeren, zult u misschien zeggen), zolang je theorie geen interne inconsistentie kent, zit je goed.

De Natuurkunde probeert echter natuurkundige verschijnselen, zoals lichtbreking, zwaartekracht, stroomgeleiding e.d. te vatten. Klopt een theorie niet met een experiment, dan zal die theorie op zijn minst aangepast moeten worden.

Het werkt ook andersom: de geldigheid van Einstein’s algemene relativiteitstheorie werd pas ‘bewezen’ door een expeditie van Eddington, waarop hij waarnemingen deed aan een zonsverduistering.

Ik schrijf ‘bewezen’, maar dat is niet het begrip bewijs zoals in de wiskunde gehanteerd. Er werd toen alleen geconstateerd dat de waarnemingen overeenstemden met wat Einstein had beweerd. Maar zodra er in de toekomst ook maar één waarneming komt die strijdig is met de relativiteitstheorie, dan zijn wij gedwongen Einsteins theorie alsnog te verwerpen.

Nooit af

Inmiddels zijn we al weer een flink aantal stappen verder, worden Higgsbosonen gebruikt om deeltjes hun massa te geven. Wetenschap is gelukkig nooit af, noch de Wiskunde, noch de Natuurkunde. Werk aan de winkel dus voor u allen!